понедельник, 16 ноября 2015 г.

Պարապմունք #16

Առաջադրանք  1

Հաշվի՛ր 1-100  թվերի գումարը՝




1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ ....+98+ 99+ 100:

Գաուսի մեթոդով առաջինը    լուծեց  Նշանյան Արեգը :
Նկատենք, որ այդ շարքի առաջին և վերջին, երկրորդ և նախավերջին /այդպես շարունակ/ թվերի գումարը միշտ ստացվում է 101.
1+100=101
2+99=101
3+98=101
4+97=101
....
50+51=101

Հետևաբար կստանանք՝
50x101=5050

1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ ....+98+ 99+ 100=5050


Առաջադրանք 2:


Հաշվի'ր  1-141 թվերի գումարը:
Հետևելով նախորդ առաջադրանքին կստանանք՝

1+2+3+4+5... +139+140+141=
1+141=142
2+140=142
3+139=142
4+138=142
Նկատեցինք, որ այս դեպքում 141 կենտ թիվ է.
....
70+72=142
70x142= 9940
71-ը զույգ չունի, քանի որ գումարելիների քանակը կենտ է:
9940+71= 1011
1+2+3+4+5... +139+140+141=1011

Երկրորդ եղանակ.

Մովսիսյան Ռուբենն առաջարկեց  այդ թվերը պարզապես սյունաձև  գումարել:

Երրորդ եղանակ.

Պողոսյան Դավիթն առաջարկեց  excel-ով հաշվել այդ գումարը:




Առաջադրանք 3.

Ունենք մարդկանց մի մեծ խումբ:

Իմանալով ձեռքսեղմումների քանակը, ինչպե՞ս գտնենք խմբում մարդկանց թիվը


Կազմեցինք  աղյուսակ և խմբերով ստուգեցինք ձեռքսեղմումների քանակը, ստացվեց  այս ցուցակը՝

Մարդկանց քանակ             Ձեռքսեղմումների քանակ    
2                                              1
3                                              1+2
4                                              1+2+3
5                                               1+2+3+4

Հարց:
Քանի՞  մարդ  պետք է խմբում ունենանք,   որպեսզի 100 ձեռքսեղմում լինի:

Պատասխան՝ 101:


Օրինակից երևում է, եթե խմբում կա 101 մարդ , ապա 100 ձեռքսեղմում կստանաք, բայց քանի որ յուրաքանչյուր  զույգ երկու անգամ ենք վերցրել, հետևաբար կստանանք՝
101x100:2=5050:

Ստացանք հետևյալ կանոնը:
Մեկից մինչև  այլ  բնական թվի գումարը հաշվելու համար, պետք է բազմապատկել այդ  թիվը  իր հաջորդով  և կիսել:

1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ ....+98+ 99+ 100= 100x101:2=5050











Комментариев нет:

Отправить комментарий